\documentclass{beamer}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage{default}
\usepackage [T1] {fontenc}
\usepackage [magyar] {babel}
\usepackage {graphicx}
%\usepackage{ragged2e} 
%\usepackage {subfigure}
\usepackage{t1enc}
\usepackage{amssymb,amsmath}
\usepackage{subfigure}
\usetheme {Malmoe}
\title{szeminarium}	
\author{Minta Pál}
\institute{Labor}
\date{2139. december 13.}

\begin{document}
\section {Bevezetés}
\begin{frame}
 \titlepage
\end{frame}
\begin{frame}
 tartalom
\end{frame}
\begin{frame}
 csillapított harmonikus oszcillátor\\
x''+$\lambda$*x'=-1/m*k*x $\lambda$
ebből 1931 bateman
\begin{equation}
        L(x,\dot{x},t)=e^{\lambda t}\cdotp(1/2m\dot{x}^2-1/2m\omega ^2x^2)
\end{equation}
ebből L(x,x',t)=L(x,x')*exp(-lt), ahol L(x,x')=vv/2m-V(x)
\end{frame}

\begin{frame}
Legyen S = integrál exp(lt)*L(x,x')dt\\
általánosan:\\
x''+lx'=-1/m dV/dx\\
Hamilton=px'-L\\
S-be beirom --> x'=dH/dp, p'=-dH/dx-lp\\

\end{frame}
\begin{frame}
 sűrűségfüggvény:\\ --> euler-lagrange valami bonyolult\\
beírva a klein-gordon L-t\\
``the telegraphist's equation'' 
\end{frame}
\section{disszipációs függvény}
\begin{frame}
lagrange = K(q')-V(q)\\
ebből ele:\\(n dimenziósan, indexekkel)\\
dL/dx-d/dt(dL/dv)=Fkülső\\
Legyen Fkülső(j)=-c(ij)(q,t)q'(i)\\ez lesz a disszipáció (q'-tól függ)\\
c:``damping coefficient'' valós, szimmetrikus mátrix\\

\end{frame}
\begin{frame}
Definiáljuk Q-t (Rayleigh's dissipation function):\\
Q=1/2c(ij)q'(i)q'(j)\\
Tehát:\\
d/dt(dL/dq')-dL/dq+dQ/dq'=0\\
teljesítmény: Fkülső*q'=-2F\\
tehát F pozitív definit(energiaveszteség>0)\\
\end{frame}
\begin{frame}
 használat pl\\
L=1/2m(ij)q'(i)q'(j)-1/2k(ij)q(i)q(j) ahol m mátrix konstans szimmetrikus\\
--> m*q''+cq'+kq=0\\
megoldás, determináns 0, boldogság\\
\end{frame}
\begin{frame}
példa1\\
fal|rugó+surlódás|kocsi|rugó+surlódás|kocsi
\end{frame}
\begin{frame}
 példa2\\
(kettős inga surlódással?)
\end{frame}

\begin{frame}
 \textbf{\Huge{Köszönöm a figyelmet!}}
\newline\newline
\tiny
felhasznált irodalom(?)\\
www.saber.ula.ve/bitstream/123456789/16764/1/mecanica\_variacional.pdf\\
Classical dynamics szerző: Donald T. Greenwood\\
\end{frame}

\end{document}
